Mentionner les dates d'ouverture du restaurant ne constitue pas un motif valable de recours au CDD. Il est possible d'utiliser la saison comme motif de recours, mais dans votre cas cela n'est pas possible dans la mesure où l'ouverture de votre établissement est de 9 mois et 15 jours et qu'un contrat saisonnier ne peut dépasser 9 mois.
Vous avez donc bien fait de conclure un CDI avec ce salarié. Cependant, je vous conseillerais de faire un accord de modulation du temps de travail avec ce salarié, ce qui vous permettrait ne de pas lui payer ces heures supplémentaires en haute saison, mais de lui faire récupérer ces heures supplémentaires pendant la période de fermeture de l'établissement.