Il suffit de faire un avenant au contrat, le plus simple....
c'est que vous ayez un courrier écrit de votre salarié demandant le passage à mi-temps et qu'ensuite vous lui fassiez signer l'avenant.

Modification d'un élément essentiel du contrat
Je me méfie toujours de cette mention d'un commun accord. Oui aujourd'hui mais qu'en sera t'il demain ?
Donc je vous conseille de faire la procédure de demande de modification, c'est-à-dire en faire la proposition par écrit à votre salarié en lui laissant un délai de réflexion d'un mois pour qu'il accepte et refuse et ensuite lui faire signer son avenant qui instaure le temps partiel.
Quant à votre deuxième question, le seul cas où cela est possible c'est dans le cas d'un passage d'un CDI à temps partiel en CDD à temps plein, mais certainement pas le passage d'un CDI à un CCD avec le même temps de travail.