Le plus tôt est le mieux, ne serait-ce que pour qu'il/elle connaisse les termes du contrat, période d'essai notamment...

en général c'est mieux, chez un ancien employeur je l'ai eu 15 jours après mon départ,

j'ai tout épluché puisqu'il y avait pas mal d'incohérences, aide ménagère au lieu de cuisinière, après lettre recommandée, une semaine après j'avais tout en ordre et un chèque en supplément

Il n'y a pas de délai comme il n'y a pas d'obligation de remettre un contrat écrit au salarié embauché en CDI.
Cependant, dans la mesure où le contrat comporte en règle générale une période d'essai, pour être opposable au salarié elle doit lui être notifié et par conséquent il faut lui remettre son contrat de travail.