Votre salarié en temps partiel peut vouloir compléter ses heures dans un autre emploi et pour cela il a besoin de savoir où il va.
Plus simplement, oui vous devez détailler.

Si effectivement on détaille en indiquant les jours, on se trouve alors dans la même configuration de la répartition à la semaine alors que Mme CARBILLET indique dans son blog que le choix du mois permet plus de souplesse.
Quelle est donc cette souplesse si ce n'est éventuellement d'indiquer le nombre de jour de chaque semaine et non les jours précisément ?

Que vous donniez un horaire à la semaine ou au mois, n'empêche pas que vous lui deviez aussi un horaire par écrit détaillé avec les jours sur une semaine ou un mois.
Effectivement vous pouvez le faire travailler 20 heures une semaine et 30 heures la semaine suivante, mais cela doit être formalisé par un écrit à l'avance, et modifiable suivant des règles strictes.