Vous pouvez mettre fin à sa période d'essai sans en donner le motif, par lettre recommandée ou lettre simple à faire signer par l'employé, avec un délai de prévenance : art L1221-25 et L1221-26 du code du travail.

En réponse à Alx, avant de vouloir signifier cette période d'essai à ce salarié, il faut tout d'abord savoir si vous en avez encore la possibilité.
je vous précise que son ancien contrat de travail est toujours valable, car transmis lors de la vente du fonds.
C'est sur la base de ce contrat de travail que vous êtes lié avec ce salarié. Ce salarié a une période d'essai de deux mois renouvelable. Attention ! Dans le secteur des HCR le renouvellement ne peut être que d'un mois (durée prévue initiallement par la convention collective d'avril 1997).
Si vous êtes toujours dans la période initiale des deux mois d'essai vous pouvez mettre fin à cette période à condition de respecter un délai de prévenance de 2 semaines. Il vous suffit alors de lui adresser un courrier pour lui notifier la fin de sa période d'essai en l'issue du délais des deux semaines.
Si vous avez dépassé cette période initiale de deux mois, vous ne pouvez plus vous prévaloir de la rupture d'une période d'essai car le renouvellement de celle-ci n'est pas automatique et vous devez avoir notifié par écrit à votre salarié ce renouvelement. Ce salarié est alors en CDI et il faut alors invoquer une faute pour s'en séparer.