Vous pouvez ne faire qu'un avenant
Pour préciser que le nouvel employeur est : vous même (votre nom) gérant de l'EURL X.
Mais vous pouvez en profiter aussi pour proposer un nouveau contrat de travail pour remettre à plat les nouvelles dispositions conventionnelles sans oublier de préciser la date d'entrée de ce salarié dans l'entreprise (afin de tenir compte de son ancienneté passé qu'il conserve.
Précisez bien à votre salarié qu'il s'agit d'une remise à jour de son contrat et non d'une modification, car vous devez obtenir sa signature à la fin du contrat.