Prenez un très bon avocat !!!
Vous pourrez peut être prouver votre bonne foi avec sa lettre, mais il y a tout de même eu un détournement du code du travail.
Que vaudra sa signature sur une lettre contre la votre sur un papier officiel, confortée par celle de l'inspection du travail ?
Essayez de trouver des témoins concernant son déménagement et son intention de vous quitter.

Merci pour votre réponse, prendre un avocat pour 320 €...est ce bien raisonnable...c'est surtout un sentiment de se faire avoir...

Aux Prud'hommes vous en aurez pour plus de 320 €, si son avocat est bon (et même).
Mais si votre employé accepte ces 320 € et vous laisse en paix, vous aurez juste payé pour apprendre. (les lois et aides sociales ne sont pas là pour le bon vouloir des gens, ni pour leurs économies)
Quand à la confiance.......

Malheureusement, il est maintenant un peu tard, et il ne vous reste plus qu'à payer. Car contesté cette rupture pour une somme de 320 €, vous vaudra plus de désagrément qu'autre chose.
je comprend votre sentiment de vous être fait avoir. Votre salariée a pu être honnête au départ, puis une fois la rupture signée des conseils bien avisés lui aura fait remarquer qu'elle avait droit à cette indemnité dans le cas d'une rupture conventionnelle.
J'ai d'ailleurs publié un article sur le sujet que vous pouvez retrouver sur ce blog. le titre est employeur vous n'êtes pas obligé d'accepter une rupture conventionnelle, car comme je le rappelle dans l'introduction, si vous acceptez cette rupture, vous acceptez de verser l'indemnité de lienciement. Donc un employeur n'acceptera la rupture conventionnelle uniquement s'il a lui aussi un intérêt à voir partir le salarié, mais en contrepartie il devra lui verser une indemnité.

Et puis 320€ pour de la formation: c'est donné. lol, pardonnez moi, mais nous sommes tous des abonnés aux apprentissages par "l'expérience", comme payer un salaire en espèce ( à la demande de l'employé qui a mille raisons pour vous demander cela )et se le voir réclamer au prudhomme un mois plus tard ( j'étais jeune et naïf).

Bonne soirée à tous