Vous ne pouvez pas renouveler la période d'essai d'un CDD
Les délais posés en matière de période d'essai pour un contrat à durée déterminée sont des délais maximum à ne pas dépasser.
la durée de la période d'essai est calculé en tenant compte de la durée du CDD proposé à savoir, un jour par semaine avec une limite de 15 jours quand le contrat est égale au plus à 6 mois.
au délà de 6 mois, la période d'essai est de 1 mois maximum.
dans votre cas, vous faites référence au calcul de 1 par semaine avec un maximum de 15 jours, donc il s'agit d'un contrat de travail inférieur à 6 mois.
mais ce délai de 15 jours est un délai maximum que vous ne pouvez renouvelez. Vous n'avez donc que 15 jours pour apprécier les capacités de ce salarié. Si vous avez dépasser ce délai de 15 jours vous ne pouvez pas prétendre à un renouvellement de cette période pour une même durée.
En conséquence, votre salarié est parfaitement en droit de refuser le renouvellement de cette période d'essai.
Si vous persistez à vouloir rompre le contrat au delà de la période de 15 jours, vous salarié pourra revendiquer devant les prud'hommes le paiement des salaires pour le restant du contrat qui était prévu. Donc je vous conseille de la garder. Si celui-ci ne fait vraiement pas l'affaire sachez que seule une faute grave vous permettra de rompre le contrat.