Salle de gym et moniteur
Je dois avouer mon ignorance en la matière, pour la salle de gym avec moniteur. Il ne me semble pas (mais à vérifier) qu'il y ait une obligation d'avoir un moniteur si l'hôtelier met à disposition de la clientèle une salle de gym y compris s'il accepte des gens de l'extérieur.
Par contre, pour la piscine, vous n'avez pas l'obligation d'avoir un maître nageur sauf si effectivement vous permettez l'accès de celle-ci à une clientèle extérieure à votre hôtel.
Quant à votre question sur le blog du travail du travail, laissez moi un peu de temps (je reviens de vacances et j'ai beaucoup de question à traiter, mais je ne vous oublie pas).

moniteur
Le principe de base de la réglementation pour la pratique des activités physiques et sportives veut, en résumé, que toutes pratiques, payantes ou gratuites, à des fins sportives ou de loisirs, soient encadrées par des personnels ayant les diplômes requis. La mise à disposition uniquement d'une salle et de matériel n'impose donc pas une telle présence. Cela ne vous exonère cependant pas d'être vigilant à la qualité et à l'entretien des matériels mis à disposition afin que votre responsabilité ne puisse pas être engagée en cas d'accident.