Vous dites dans votre premier message que votre salarié a arrêté de travailler le 3 septembre sans vous donnez de nouvelles. Puis dans un autre message vous précisez qu'il est venu vous voir le 13 septembre (que vous a t'il dit alors ?).
Si celui-ci ne se présente plus à son travail et ce sans donner de motif valable vous pouvez le licencier pour faute grave. Il faut alors respecter la procédure de licenciement : convocation à un entretien préalable, entretien et notification du licenciement.
Dans la mesure où il s'agit d'un licenciement pour faute grave, vous n'avez pas d'indemnité de licenciement à lui verser. Vous lui devez seulement son reliquat de congés payés ainsi que de son salaire pour les quelques jours travaillés en septembre.

En réponse à Yolande, à la lecture des dernières informations que vous nous avez communiqué, vous pouvez effectivement lancer la procédure de licenciement à l'encontre de ce salarié.