Vous pouvez signer avec ce salarié un autre CDD sans avoir à respecter de délai de carence entre ces deux contrats, car ils font partie de la liste des CDD permettant de ne pas respecter cette obligation du délai de carence.
L'article L.1244-3 du code du travail prévoit qu'à l'expiration d'un contrat de travail à durée déterminée, il ne peut être recouru, pour pouvoir le poste d'un salarié dont le contrat a pris fin, ni à un CDD ni à un contrat de travail temporaire avant l'expiration d'un délai de carence calculé en fonction de la durée du contrat.
Ce délai de carence est égal à :
- Au tiers de la durée du contrat venu à expiration si la durée de ce contrat, renouvellement inclus est au moins égale à 14 jours ;
-A la moitié de la durée du contrat venu à expiration si la durée du contrat, renouvellement inclus est inférieure à 14 jours.
Les jours pris en compte pour apprécier le délai devant séparer les deux contrats sont les jours d'ouverture de l'entreprise ou de l'établissement concerné.
La loi prévoit bien des exceptions à ce principe. L'article L.1244-4-1 du code du travail prévoit que l'obligation de respecter un délai de carence entre deux CDD ne joue pas lorsque le contrat est conclu :
- remplacement d’un salarié absent, ou dont le contrat de travail est suspendu ;
- emploi à caractère saisonnier ou contrat d'extra ;
- remplacement du chef d'entreprise.

La jurisprudence est venue préciser que la conclusion de CDD avec le même salarié n'est cependant licite qu'à condition que chacun des contrats en cause ait été conclu pour l'un des motifs permettant une telle succession. (Cass.soc. 16 juillet 1987 n°84-45.111 P).
Le non respect du délai de carence entre deux CDD entraine la requalification du contrat en CDI. (Art. L.1245-1).