Votre ancien employeur ne devait pas être très rigoureux quant aux formalités administratives qui lui incombait. C'est la raison pour laquelle votre nouvel employeur remet tout cela à plat.
En effet, en matière de mutuelle trop souvent l'entreprise se contente de payer la cotisation mais sans faire les démarches d'affiliation des salariés.
Je vous rappelle les formalités à accomplir par l'employeur lors de l'embauche d'un salarié :

L'employeur doit affilier ses salariés auprès de GPS qui est l'organisme gestionnaire.

Attention ! Adhérer et payer les cotisations ne veut pas dire que les salariés soient affiliés. L'employeur doit veiller à effectuer aux démarches énumérées ci-après.

Il peut procéder à cette affiliation sur papier ou sur internet.

- sur papier : il doit se procurer un bulletin d'affiliation (sur demande au numéro vert : 0 800 427 100). Remplissez bien la partie entreprise sans oublier d'apposer votre cachet et de préciser la date d'embauche et d'affiliation, puis transmettez le bulletin pré-rempli au salarié. Celui-ci complète sa partie et doit joindre une attestation de carte vitale et un RIB pour percevoir ses prestations.
Envoyez le dossier complet à :
GPS ? 41207 Romorantin Cedex

- sur internet : cette méthode est plus simple et surtout plus rapide. L'affiliation se fait sur le site http://www.gpam.fr. Il suffit de cliquer sur l'icône 'Demande de kit d'affiliation d'entreprise'. Le site vous explique étape par étape comment réaliser cette affiliation et quelles sont les informations que vous devez communiquer. Grâce au numéro d'entreprise et à un mot de passe reçus par mail, vous pouvez accéder à votre espace entreprise sécurisé. Celui-ci vous permet aussi de visualiser l'ensemble des salariés (les actuels comme les anciens) qui sont affiliés au régime HCR santé.

Une fois le salarié affilié, vous devez lui remettre la notice d'information, précompter les cotisations obligatoires et régler les cotisations.