La réponse à votre question va dépendre du motif de la rupture anticipée du CDD, en sachant que dans la plupart des cas il n’y a pas de délai de préavis.
Les cas de rupture anticipée d’un CDD sont très limités. En effet, l’article L.1243-1 du code du travail prévoit que sauf accord des parties, le contrat de travail à durée déterminée ne peut être rompu avant l’échéance du terme qu’en cas de faute grave, de force majeure ou d’inaptitude constatée par le médecin du travail. Dans ces cas, il n’y a pas de préavis à respecter.
En effet, en cas de faute grave, la cour de cassation pose un principe : l’employeur qui donne un préavis au salarié à l’occasion d’une rupture anticipée du contrat à durée déterminée ne peut pas ensuite invoquer la faute grave de celui-ci (Cass. soc. 10 novembre 1998, n°97-43911).
En cas de force majeure qui se définit comme un événement indépendant de la volonté humaine ayant un caractère imprévisible et insurmontable, ne peut donner lieu à l’exécution d’un préavis.
L’inaptitude du salarié constitue un motif permettant de rompre un CDD de manière anticipée. Dès lors que l’inaptitude est reconnue, l’employeur doit respecter la procédure d'obligation de reclassement du salarié.
Si, au bout d’un mois à partir de la date de l'examen médical constatant l’inaptitude, le salarié n'est pas reclassé, l'employeur peut rompre le CDD. À défaut, l’employeur doit de nouveau verser le salaire correspondant à l’emploi occupé par le salarié avant la suspension de son contrat de travail.
En cas d’accord des parties pour rompre de façon anticipée le CDD, ce sont les parties qui décident de la date de fin du contrat.
Le salarié en CDD peut également rompre le contrat avant l’échéance lorsqu’il justifie d’une embauche en contrat à durée indéterminée, prévoit l’article L.1243-2 du code du travail, dans ce cas, sauf accord des parties (en pratique l’accord de l’employeur pour dispenser le salarié de faire son préavis) le salarié doit respecter un préavis. Préavis dont la durée est calculée à raison d’un jour par semaine compte tenu :
De la durée totale du contrat, incluant, le cas échéant, son ou ses deux renouvellements, lorsque celui-ci comporte un terme précis ;
De la durée effectuée lorsque le contrat ne comporte pas un terme précis.
Dans tous les cas le préavis ne peut excéder deux semaines.
L’employeur qui souhaite rompre la période d’essai doit respecter un délai de prévenance. Ce délai est de 24 heures lorsque le salarié a été présent moins de 8 jours dans l’entreprise et de 48 heures lorsque le salarié a été présent entre 8 jours et un mois. (Art. 1221-25).
Le salarié qui rompt l’essai doit aussi respecter un délai de prévenance de 48 heures ou de 24 heures si la durée de sa présence dans l’entreprise est inférieure à 8 jours.

Un employeur n'a pas besoin de demander l'autorisation au salarié pour le mettre au chômage partiel.