Vous devez bénéficier d’une indemnité de précarité à l’issue de votre CDD, y compris en cas de poursuite des relations en CDD, sauf si vos CDD sont des contrats saisonniers ou d’extra. Ce que je ne pense pas vu la durée de vos CDD. Votre âge ne vous fait pas perdre le bénéfice de cette prime.
Lorsqu’à l’issue d’un CDD, les relations contractuelles, de travail ne se poursuivent pas par un CDI, le salarié a droit, à titre de complément de salaire, à une destinée à compenser la précarité de sa situation. Cette indemnité est égale à 10% de la rémunération totale brute versée au salarié. Elle s’ajoute à la rémunération totale brute du salarié. Elle est versée à l’issue du contrat en même temps que le dernier salaire et figure sur le bulletin de salaire correspondant. (Art. L. 1243-8 du code du travail)
L’indemnité de fin de contrat dite prime de précarité est versée au salarié notamment en cas de :
Cessation de contrat à l’échéance de son terme ou de la durée minimale ;
Non renouvellement du contrat à l’initiative de l’employeur ou du salarié, lorsque ses modalités ne sont pas fixées dans le contrat ;
Rupture anticipée du contrat par accord des parties ;
Rupture anticipée du contrat par l’employeur en dehors des cas de faute grave du salarié, de force majeure ou d’inaptitude constatée par le médecin du travail
Poursuite des relations contractuelles par un nouveau CDD. Ce qui correspond à votre cas.
Pas de droit à la prime de précarité
L’indemnité de fin de contrat n’est pas due au salarié lorsqu’au terme de son contrat, les relations de travail se poursuivent entre l’employeur et le salarié sous forme d’un CDI.
En cas de CDD successifs suivis d’une embauche définitive, seule l’indemnité se rapportant au dernier contrat n’est pas due (Cass.soc. 30 mars 2005, n°03-42.667)
L’indemnité de fin de contrat n’est pas due non plus (Art. L. 1243-10) :
Pour des contrats saisonniers ou des contrats d’extra, ou lorsque le salarié est titulaire d’un contrat dans le cadre de la politique liée à l’emploi ou permettant à son titulaire de bénéficier d’un complément de formation professionnelle ;
Pour les contrats conclus avec des jeunes pendant une période comprise dans ses vacances scolaires ou universitaires ;
En cas de refus du salarié d’accepter un CDI pour occuper le même emploi ou un emploi similaire assorti d’une rémunération au moins équivalente ;
En cas de rupture anticipée du contrat à l’initiative du salarié, en raison de sa faute grave ou d’un cas de force majeure ;
L’indemnité de précarité n’est pas due non plus (Art. L. 1242-11)
En cas de rupture du contrat au cours de la période d’essai
En cas de refus du renouvellement de son CDD uniquement dans le cas où le renouvellement et ses modalités étaient prévues dès l’origine dans son contrat.

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Dans ma première réponse, je me suis cantonnée à rappeler les règles relatives à la prime de précarité, mais il est vrai qu’il y a aussi de nombreuses anomalies quant à la conclusion de ces nombreux CDD.
L’article L. 1242-1 du code du travail rappelle que le CDD quel que soit son motif ne peut avoir ni pour objet ni pour effet de pourvoir durablement un emploi lié à l’activité normale et permanente de l’entreprise. Les motifs de recours sont énumérés à l’article L.1242-2 du code du travail.
Un contrat saisonnier est l’un des cas de recours du contrat à durée déterminée (art. L.1242-2.3 du code du travail).
Il en découle plusieurs conséquences, dont l'obligation de conclure un contrat par écrit devant comporter la définition précise de son motif, à savoir ici, contrat saisonnier.
Pour embaucher un saisonnier, l'employeur peut choisir, en fonction de ses besoins, entre deux types de contrat : il sera soit de date à date, soit sans terme précis. Dans votre cas, il s’agit d’un contrat de date à date du 6 septembre 2021 au 31 octobre 2021.
Vous précisez ensuite que ce contrat à fait l’objet d’un renouvellement du 31 octobre au 30 avril 2022, puis d’un second renouvellement du 30 avril au 5 septembre 2022.
Il est possible de renouveler ce contrat deux fois uniquement et pour une durée déterminée.
Mais la durée de ces périodes de renouvellement, ajoutée à celle du contrat initial, ne doit pas conduire à dépasser la durée maximale autorisée par la loi, donc ne doit pas dépasser 9 mois dans le cadre d’un contrat saisonnier.
Un contrat saisonnier d’une durée supérieure à 9 mois peut être requalifié en contrat à durée indéterminée.
Puis vous nous précisez que vous bénéficiez d’un nouveau CDD non saisonnier du 12 septembre 22 au 30 juin 2023 comme économe. Il faut préciser le motif de recours de ce contrat.
Il faut bien préciser le motif de recours sur le contrat de travail. Le CDD ne doit en comporter qu’un seul (Cass.soc. 23 janvier 2008, n° 06-41.536P). Faute d’une définition précise du motif sur le contrat, celui-ci est réputé conclu pour une durée indéterminée (Art. L.1242-12).
En cas de non-respect de ces règles le salarié est considéré comme ayant occupé un emploi à durée indéterminée. Les CDD non-conformes sont requalifiés en CDI (art. L. 1245-1).
En cas de CDD successifs, la requalification en CDI prend effet depuis le jour de sa première embauche, et peu importe que la succession de CDD n’aient pas été parfaitement continue (Cass. soc. 3 mai 2016, n°15-12256).
Le salarié dont le CDD est requalifié en CDI a droit à une indemnité au moins égale à un mois de salaire (Art. L. 1245-1).